Sam Chapman wuchs in Südwestengland auf. Im Jahr 2000 erhielt er ein Stipendium, um an der Royal Academy of Music in London bei Michael Lewin klassische Gitarre und bei Elizabeth Kenny Theorbe und barocke Gitarre zu studieren. Sein Bachelorstudium schloss er „erster Klasse“ ab, er erhielt den Julian Bream Prize und den Robert Spenser Award.
2004 ging er in die Schweiz, um eine Ausbildung zum Alexander-Technik-Lehrer zu absolvieren, die er 2010 mit Diplom abschloss. 2007–2010 studierte er Laute bei Hopkinson Smith an der Schola Cantorum Basiliensis und diplomierte mit „Sehr gut“, seit September 2010 setzt er ebenda seine Studien bei Jesper Christensen im Fach Generalbass fort. Seit 2008 ist er Stipendiat des Leverhulme Trust.
Als Solist und Mitglied zahlreicher Ensembles (u. a. Aux Pieds du Roy, Le Nuove Musiche, La Gioconda) spielt Sam Chapman regelmäßig im In- und Ausland, etwa bei den Festivals in Innsbruck und Aldeburgh, in der Londoner Wigmore Hall und dem Theater Luzern. 2008 gründete er sein eigenes Ensemble The Queen’s Revels, mit dem er das englische mixed-consort-Repertoire erforscht und zur Aufführung bringt. Im Sommer 2010 erfolgte die Einspielung von Telemann-Sonaten mit der Gambistin Claire Bracher. 2011 wird er bei den Resonanzen in Wien mit Ryosuke Sakamoto (Laute) und beim Festival d’Avignon mit dem Vokalensemble Voces 8 auftreten. Mit Musicke’s Pleasure Garden spielte er erstmals 2011.