Jesper Christensen unterrichtet seit 1988 als Professor für Cembalo, Generalbass, Fortepiano sowie Ensemble- und Aufführungspraxis an der Schola Cantorum Basiliensis. Davor war er von 1972 bis 1985 Dozent für historischen Tonsatz, Generalbass und Aufführungspraxis an der Königlichen Dänischen Hochschule für Musik in Kopenhagen. Als Gastprofessor lehrte an den Musikuniversitäten in Genf, Lyon, Potenza und Graz und gibt Meisterkurse in allen wichtigen Zentren der Alten Musik in ganz Europa.

Als Cembalist hat er sich durch Konzerte und Auftritte bei den renommiertesten Festivals Alter Musik seit vielen Jahren international profiliert. Wegweisend wirkte er vor allem auf dem Gebiet der Generalbass-Begleitung. Auch für die italienische Orchester- und Vokalpraxis zur Zeit Arcangelo Corellis hat er wissenschaftlich und musikalisch neue Maßstäbe gesetzt und angeregt. Seit über 30 Jahren lehrt er außerdem ein durch seine revolutionierenden Forschungen zu historischen Tondokumenten geprägtes Verständnis von romantischer Klaviertradition und Interpretation, überwiegend am Hammerklavier.

Hervorzuheben sind seine mehrfach ausgezeichneten Aufnahmen, u.a. von Johann Matthesons 12 Sonaten für Traverso und Basso continuo sowie Francesco Bonportis „Inventioni“ für Violino und Basso continuo und Arcangelo Corellis Violinsonaten op.V und Concerti grossi op.VI in Zusammenarbeit mit Chiara Banchini.

Die 2001 eingespielte CD seiner Band Timewave ist eine untraditionelle Mischung aus Jazz, Crossover, Improvisation, Worldmusic, Flamenco und Alter Musik. Es folgten Tourneen durch Dänemark, die Schweiz und Italien.

Er publizierte u.a. das Generalbass-Lehrbuch Die Grundlagen des Generalbaß-Spiels (1992, mittlerweile auch in englischer, französischer, italienischer und tschechischer Sprache erschienen, russische Ausgabe in Vorbereitung), den Artikel Generalbass in der MGG sowie weitere Artikel.

Jesper Bøje Christensen ist  ein erfahrener Juror, er wirkte in dieser Funktion bei internationalen Cembalo- und Kammermusikwettbewerben in Brügge, Bologna, Saarbrücken, beim Premio Bonporti in Rovereto sowie heuer nun zum dritten Mal als Vorsitzender beim Telemann-Wettbewerb in Magdeburg.